KOSMOLOGIE

[Mopje]

Oki,

We hebben het nu over dit artikel?

http://www.physics.uq.edu.au/download/t ... Energy.pdf


"GALAXY REDSHIFT AS A DOPPLER SHIFT
A galaxy’s redshift is identical to the Doppler shift an observer would
see when watching a police car recede at the same relative velocity as the
galaxy—as long as “relative velocity” is interpreted in the appropriate
way.

First, one must trace the trajectories of the galaxy and of the
observer not in space but in spacetime. (In the schematic view here, space
is an evolving two dimensional surface; spacetime trajectories cut through
it.)

Second, one must compare the velocity of the galaxy at the time when
it emitted the photon (purple arrow) with the velocity of the observer at
the time when the photon was received (green arrow), and then—using
the appropriate math derived from general relativity—calculate the
relative velocity.

The Doppler shift calculated from this relative velocity
coincides with the galaxy’s redshift, suggesting that the galaxy’s redshift
can be interpreted as the result of relative motion, rather than of the
expansion of space. Therefore, no energy is lost."

En daarboven:

"In fact, cosmological redshifts can happen
even when there seems to be no relative motion
at all, as the following thought experiment
shows. Imagine a galaxy far, far away but
connected to ours by a long tether. Relative to us,
the galaxy is not moving, even as other galaxies
in its vicinity recede from us. Yet standard
calculations show that the light reaching us from
the tethered galaxy will still be redshifted (though
not quite as strongly as the light from the galaxies
in its vicinity, which have not been pulled out of
the "flow of the expansion"). This redshift is usually
attributed to the stretching of the space through
which light travels."

[jm074]

Mopje schreef:]

We hebben het nu over dit artikel?

http://www.physics.uq.edu.au/download/t ... Energy.pdf

Inderdaad! Ik merk toch redelijk wat verschil met de artikels van 2001 en 2005, al ligt de wiskunde van 2001 wel boven mijn mogelijkheden. Dat zeer verre sterrenstelsel dat met een tui aan het onze zou vastzitten vind ik wat 'vergezocht'.

Groetjes,
jm074

[Jan Willem Nienhuys]

Hier is een amateur-gedachtenexperiment.

Laat de ruimte tussen ons en een galaxy far far away (zeg 6 miljard lichtjaar) gevuld zijn met kleine apparaatjes ('stations') op een rechte lijn, om de 3 miljoen km eentje, dus het zijn er bijna 2x10 tot de macht 16 stuks. Op een geschikt voorgeprogrammeerd tijdstip sturen deze stations elk naar hun buurstation een signaal. Vervolgens wordt geconstateerd in elk station, dat de signalen van beide buren gelijk aankwamen. Ogenblikkelijk als het signaal ontvangen is, wordt het weer teruggestuurd. Dan kan elk station vaststellen wat de kennelijke afstand tot de buren is, en zelfs hoe snel de buren bewegen ten opzichte van elkaar (je kunt de stations ook 3000 miljoen km uit elkaar zetten, te weten 20 AE, dan moet je de antennes wel groter maken). Daar kan heel goed uit komen dat alle stations ten opzichte van elkaar vrijwel in rust zijn. De 'afstand' tussen de verstverwijderde stations vinden we door de resultaten van alle tussengelegen afstanden op te tellen. Never mind dat het doorgeven van alle resultaten naar een centraal punt minimaal 3 miljard jaar kost. Nu wordt na een jaar de meting herhaald. Nog steeds zijn alle stations in rust (lijkt het) ten opzichte van elkaar. Alleen blijken alle afstanden in dat jaar allemaal een decimeter (op de drie miljard meter) groter geworden te zijn. De meting is akelig nauwkeurig, maar die 0,7 nanoseconde verschil moet toch te doen zijn. De afstand tot de maan (die overigens maar een tiende is van 3 miljoen km) is tot op de cm nauwkeurig bekend, en het tempo waarin de maan zich van de aarde verwijdert is vier cm per jaar. Dat betekent dan toch dat de totale afstand tussen de beide uiteinden van die ketting in dat jaar is toegenomen met één dertigmiljardste deel, oftewel 1/5 lichtjaar (de getallen zijn fictief, je mag ze best vervangen door echte getallen).

Moeten we nu denken dat al die stations zich eigenlijk toch heel langzaam van elkaar vandaan bewegen (met een snelheid van 10 cm per jaar = 1 nanometer per seconde, dus in de twintig seconden dat de meting duurt neemt de 'afstand' toch met 20 nanometer toe ) of dat de ruimte zelf uitrekt? Dergelijke lage snelheden zijn helemaal niet te meten.

[jm074]

Jan Willem Nienhuys schreef:

jm snapt er zo weinig van dat het verder zinloos is met hem te discussiëren.

Dat is jammer, want ik wil graag mijn zienswijze aanpassen als blijkt dat ze fout is.
Misschien is het nuttig even te herhalen wat ik wel denk te “snappen” vóór er nog overbodige uitleg wordt gegeven.
Dat een joule seconde (kg.m²/s) geen joule (kg.m²/s²) is, een newton meter (joule) geen meter (m), enz..., enz...dat weet ik al sinds lang.

Fotonen zijn eigenlijk abstracties uit berekeningen en de golven die in die berekeningen voorkomen ook.

Wat de fotonen betreft: zonder enige twijfel. Daarom zei ik ook dat ze worden gemeten als 'deeltjes', maar in feite geen deeltjes zijn. Een foton is een hoeveelheid uitgezonden of geabsorbeerde energie, berekend per tijdseenheid. Dat golven eveneens “abstracties” zouden zijn lijkt mij minder evident, maar maak daar geen discussiepunt van.

Het begrip foton is ingevoerd door Einstein. (...) oscillatoren die om de een of andere reden niet met willekeurige amplitude trilden maar alleen met bepaalde energieën, namelijk veelvouden van hf
.(...)dat de EM-straling zelf alleen maar in vaste porties wordt geabsorbeerd en afgegeven

Het begrip “Lichtquant” is inderdaad ingevoerd door Einstein; men noemde het toen nog niet foton. De hoeveelheid energie van een foton varieert over het ganse spectrum van de EM-straling in functie van de frequentie. Die frequentie gaat van 3 Hertz (ELF-radiogolven) tot 1026 Hertz (zeer 'harde' gammastraling). Het ene foton is dus niet het andere. Alleen al in zichtbaar licht kunnen meer dan 1014 fotonen van verschillende 'kleur' voorkomen. Die verschillen van elkaar met ∆E = 6,626.10-34J of een veelvoud daarvan.

Dat EM-straling “alleen maar in vaste porties wordt geabsorbeerd en afgegeven” kan, denk ik, te maken met de berekening van de hoeveelheid energie van een foton per tijdseenheid.

Zie: http://en.wikipedia.org/wiki/photon

Max Planck hypothesis that the energy of any system that absorbs or emits electromagnetic radiation of frequence ν is an integer multiple of an energy quantum E = h ν.

Ik benadruk hierin “of frequence ν”, want frequentie geeft aan een foton een tijdsdimensie. In verband hiermee de vraag: zou de energie van een 'foton' straling met een welbepaalde golflengte ('kleur') een andere waarde hebben als wij een etmaal niet in 24 x 60 x 60 = 86.400, maar in 10 x 100 x 100 =100.000 'tijdeenheden' zouden hebben ingedeeld?

Wel is het zo dat als je straling 'meet' de kleinst meetbare energie gelijk is aan hf.

Ja en met f = 1 per seconde krijg je E = 6,626.10 -34Joule. Kleiner kan inderdaad niet.

(...), maar het is echt niet zo dat mensen fotonen hebben bedacht om EM-straling in meetbare pakketjes onder te verdelen.

Ik reken Einstein bij de “mensen”, maar wij kunnen hem niet meer vragen wat zijn bedoeling was toen hij “Lichtquanten” bedacht voor “meetbare pakketjes EM-straling”.

(...) de illusie dat de emissie 'vooraf' gaat aan de absorptie.

Volgens mij is dat geen “illusie”, maar werkelijkheid. “La flèche du temps” van Ilya Prigogine zorgt daarvoor.


Groetjes,
jm074

[Mopje]

JM,

Helpt dit?

http://nl.wikipedia.org/wiki/Elektronvolt

[Jan Willem Nienhuys]

zou de energie van een 'foton' straling met een welbepaalde golflengte ('kleur') een andere waarde hebben als

Nee. E = hf vertelt je dat als je h (dimensie die van energie maal tijd) vermenigvuldigt met frequentie (dimensie 1/tijd) je een hoeveelheid energie krijgt. Dat heeft niets te maken met de keuze van de basiseenheden. Je mag de tijd in Planck-eenheden uitdrukken ( 5 maal t0^-44 seconde) als je dat leuk vindt. De formule blijft hetzelfde. De eenheid van energie wordt dan (als je voor de andere maten ook Planck-eenheden kiest) 543 kWh als ik me niet verrekend heb. De 'waarde' (= het aantal waarmee je de gekozen eenheid moet vermenigvuldigen om de energie te krijgen van het foton dat je in gedachten had) verandert dan, maar dat is niet vreemder dan dat de 'waarde' van een afstand ervan afhangt of je mijlen dan wel kilometers gebruikt.

PS. Ik heb me inderdaad verrekend, ik hoop dat de energie-eenheid nu klopt zie http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_units

[jm074]

Versnelde uitdijing van het heelal

In december 1998 noemde het tijdschrift Science dit als “Breaktrough of the year”. Dit jaar werd de Nobelprijs voor fysica toegekend aan de wetenschappers van het “Supernova Cosmology Project” en “High-Z Supernova Search” die destijds de hypothese van een versnelde uitdijing aannamen als verklaring voor de discrepantie tussen twee methodes van afstandsbepaling in de kosmologie.

Enerzijds werd de afstand tot verre sterrenstelsels berekend uit de schijnbare helderheid van type Ia supernovae in die stelsels, anderzijds uit de roodverschuiving in de EM-straling van de stelsels zelf. Toen bleek dat de supernovae minder helder waren dan kon worden berekend uit hun afstand berekend op basis van de roodverschuiving. Eerst dacht men dat hun licht werd gedimd door intergalactisch stof. Die hypothese werd echter vervangen door de aanname dat de sterrenstelsels zich verder weg bevinden dan de berekening uit de roodverschuiving aangeeft. Voor die discrepantie moest er een verklaring worden bedacht en dat werd dan de hypothese van een versnelde uitdijing door de aanwezigheid van een mysterieuze “donkere energie”.

Ik weet niet welke formule tegenwoordig door de astrofysici wordt gebruikt voor de berekening van de recessiesnelheid en de afstand van verre objecten, maar het is waarschijnlijk dat het aanvankelijk de formule van de SR was, die tegenwoordig in vraag wordt gesteld. Mijn vraag bij dit verhaal is dus: kan het zijn dat de hypothese van de versnelde uitdijing berust op het gebruik van een foutieve formule voor de berekening van de recessiesnelheid uit de roodverschuiving?

In dit verband zou ik het op prijs stellen als Pulsar, op basis van de formule die hij hier eerder opgaf, de recessiesnelheid en de afstand zou berekenen voor het sterrenstelsel met z = 8,55 dat onlangs werd waargenomen. Zelf ben ik daar niet toe in staat. Met dank bij voorbaat;

Groetjes,
jm074

[jm074]

Mopje schreef:

Helpt dit?
http://nl.wikipedia.org/wiki/Elektronvolt

Misschien wel. De constante van Planck wordt dan in andere cijfers uitgedrukt. Wij krijgen:
h = 6,6260755.10^-34 x 6,2415096.10^18 = 4,135671.10^-15 eVs
Geel licht met λ = 5,55.10^-7 m heeft een frequentie c / λ = 5,40.10^14 / s.
De energie van een foton van dat licht is E = h.f = 2,23 eV.

jm074 schreef:

zou de energie van een 'foton' straling met een welbepaalde golflengte (kleur) een andere waarde hebben als wij een etmaal niet in 24x60x60 = 86400, maar in 10x100x100 = 100.000 'tijdeenheden zouden hebben ingedeeld?

Jan Willem Nienhuys schreef:

Nee. E = hf vertelt je dat als je h (dimensie die van energie maal tijd) vermenigvuldigt met frequentie (dimensie 1/tijd) je een hoeveelheid energie krijgt. Dat heeft niets te maken met de keuze van de basiseenheden. (...) De formule blijft hetzelfde.

Natuurlijk blijft de formule hetzelfde, maar toch even testen of het resultaat van de berekening ook hetzelfde blijft met een andere tijdeenheid.
Als wij de seconde vervangen door (s) = 0,864 s dan wordt de waarde van natuurconstanten in andere cijfers uitgedrukt.
De lichtsnelheid c = 299.792.458 x 0,864 = 259.020.684 m / (s)
De constante van Planck (h) = 4,135671.10^-15 x 0,864 = 3,573219.10^-15 eV(s)
De frequentie van licht met λ = 5,55.10^-7 m wordt (f) = 4,667.10^14 / (s)
De energie van een foton (E) = (h).(f) = 3,573219.10^-15 x 4,667.10^14 = 1,67 eV

Dus toch een andere waarde voor de energie van de fotonen als men rekent met een andere tijdeenheid, of schiet ik een kemel met deze berekening?

Groetjes,
jm074

[Pulsar]

Versnelde uitdijing van het heelal

In december 1998 noemde het tijdschrift Science dit als “Breaktrough of the year”. Dit jaar werd de Nobelprijs voor fysica toegekend aan de wetenschappers van het “Supernova Cosmology Project” en “High-Z Supernova Search” die destijds de hypothese van een versnelde uitdijing aannamen als verklaring voor de discrepantie tussen twee methodes van afstandsbepaling in de kosmologie.

Een heel terechte Nobelprijs. Hun observatie markeert het begin van de moderne kosmologie.

Ik weet niet welke formule tegenwoordig door de astrofysici wordt gebruikt voor de berekening van de recessiesnelheid en de afstand van verre objecten, maar het is waarschijnlijk dat het aanvankelijk de formule van de SR was, die tegenwoordig in vraag wordt gesteld. Mijn vraag bij dit verhaal is dus: kan het zijn dat de hypothese van de versnelde uitdijing berust op het gebruik van een foutieve formule voor de berekening van de recessiesnelheid uit de roodverschuiving?

Laat me eerst die formule nog eens posten:



Met tegenwoordig H0=71, OmegaM=0.27 en OmegaL=0.73. Die waarden komen voort uit een combinatie van supernova waarnemingen, observaties van clusters, en de CMB. Voor de volledigheid: er bestaan nog algemenere vormen van deze formule, bijvoorbeeld met een 'stralingsterm' (de bijdrage van alle fotonen en neutrino's), maar dat leidt tot slechts kleine correcties.

Nee, men heeft nooit de formule voor SR gebruikt (hoewel voor nabije sterrenstelsels alle formules vereenvoudigen tot v ~ cz). De BB theorie en de wet van Hubble zijn van bij het begin afgeleid van de algemene relativiteit, en meer bepaald van de Friedmann-vergelijkingen. In de jaren 70 werd duidelijk dat ons heelal vrijwel vlak was (een van de aanleidingen voor de inflatietheorie), maar men dacht dat er geen kosmologische constante was. Met andere woorden, men gebruikte de bovenstaande formule met OmegaM=1 en OmegaL=0. Al moet ik er ik meteen bij zeggen dat men zich toen niet zou wagen aan uitspraken over de afstanden tot de verste sterrenstelsels. De onnauwkeurigheden op de parameters, zoals de Hubbleconstante, waren toen gewoon veel te groot. Zelfs vandaag de dag proberen kosmologen zoveel mogelijk het begrip afstand te vermijden, en drukken ze liever alles uit in functie van roodverschuiving.

In dit verband zou ik het op prijs stellen als Pulsar, op basis van de formule die hij hier eerder opgaf, de recessiesnelheid en de afstand zou berekenen voor het sterrenstelsel met z = 8,55 dat onlangs werd waargenomen. Zelf ben ik daar niet toe in staat. Met dank bij voorbaat;

Dan kom ik uit op:

• Proper (comoving) Distance (D): 9.3 miljard parsec = 30.3 miljard lichtjaar,
• Luminosity Distance (DL): 88.9 miljard parsec = 290 miljard lichtjaar,
• Angular Distance (DA): 0.97 miljard parsec = 3.2 miljard lichtjaar,

en dat komt inderdaad overeen met Wright's Cosmological Calculator.

Het is trouwens de "luminosity distance" die men gebruikt voor supernova waarnemingen: als je de schijnbare magnitude van een supernova meet, en je kent haar (theoretische) absolute magnitude, dan kan je daaruit haar luminosity distance DL berekenen. En daaruit volgt dan weer de proper distance D = DL/(1+z). Tja, simpel is het niet...

[Jan Willem Nienhuys]

jm schreef

Als wij de seconde vervangen door (s) = 0,864 s dan wordt de waarde van natuurconstanten in andere cijfers uitgedrukt.
1. De lichtsnelheid c = 299.792.458 x 0,864 = 259.020.684 m / (s)
2. De constante van Planck (h) = 4,135671.10^-15 x 0,864 = 3,573219.10^-15 eV(s)
3. De frequentie van licht met λ = 5,55.10^-7 m wordt (f) = 4,667.10^14 / (s)
4. De energie van een foton (E) = (h).(f) = 3,573219.10^-15 x 4,667.10^14 = 1,67 eV

Nee.
regel 2 is fout. h wordt uitgedrukt als kg meter-kwadraat / seconde . Neem je dus als nieuwe tijdseenheid (s) = 0,864 s, dan moet je delen door 0,864 , niet vermenigvuldigen met 0,864. Het eindresultaat wordt door dezer fout dus een factor (0,864)^2 te klein.

[jm074]

Jan Willem Nienhuys schreef:

regel 2 is fout. h wordt uitgedrukt als kg meter-kwadraat / seconde . Neem je dus als nieuwe tijdseenheid (s) = 0,864 s, dan moet je delen door 0,864 , niet vermenigvuldigen met 0,864. Het eindresultaat wordt door dezer fout dus een factor (0,864)^2 te klein.

Akkoord! Met die eV verloor ik uit het oog dat de waarde van de joule in de constante van Planck moet worden gedeeld door (0,864)^2 en dat dan ook moet met de eV vooraleer er wordt vermenigvuldigd met 0,864 voor de (s).

Groetjes,
jm074

[Jan Willem Nienhuys]

Moraal: de natuur(wetten) is (zijn) onafhankelijk van de keuze van eenheden als seconde, meter, ampere, kilogram en kelvin. Macht je onverhoopt daar een uitzondering op vinden die alle natuurkundigen tot op heden is ontgaan, dan is de kans dat je nergens een fout hebt gemaakt astronomisch, nee homeopathisch klein. Reken het dan nog maar eens na, desnoods met eenvoudige getallen.

[jm074]

Pulsar schreef:

Een heel terechte Nobelprijs. Hun observatie markeert het begin van de moderne kosmologie.

Daar ben ik het mee eens, maar ben niet zeker dat de hypothese van de versnelde uitdijing, die uit de observatie van de Type Ia-supernovae werd afgeleid, de juiste verklaring is voor de discrepantie tussen de “Luminosity Distance” en de afstand berekend uit de roodverschuiving. Andere verklaringen zijn ook mogelijk.

Nee, men heeft nooit de formule voor SR gebruikt (...).

Dan begrijp ik niet waarom Tamara M. Davis en Charles H. Lineweaver in hun artikel van 2004 zoveel moeite deden “(to) rule out the special relativisticDoppler interpretation of cosmological redshifts”. Maar goed! De vraag is nu of de AR-formule, voor de berekening van de recessiesnelheid uit de roodverschuiving, wel het juiste resultaat oplevert om, met de hubbleconstante, de afstand te berekenen.

Zelfs vandaag de dag proberen kosmologen zoveel mogelijk het begrip afstand te vermijden, en drukken ze liever alles uit in functie van roodverschuiving.

Wat is “alles” als het niet de recessiesnelheid en de afstand is?

Bedankt Pulsar voor de berekening van de afstand(en) tot het object met z = 8,55.

Dan kom ik uit op:
Proper (comoving) Distance (D): 9.3 miljard parsec = 30.3 miljard lichtjaar,
Luminosity Distance (DL): 88.9 miljard parsec = 290 miljard lichtjaar,
Angular Distance (DA): 0.97 miljard parsec = 3.2 miljard lichtjaar,
(...)Het is trouwens de "luminosity distance" die men gebruikt voor supernova waarnemingen: als je de schijnbare magnitude van een supernova meet, en je kent haar (theoretische) absolute magnitude, dan kan je daaruit haar luminosity distance DL berekenen. En daaruit volgt dan weer de proper distance D = DL/(1+z). Tja, simpel is het niet...

Dat D = DL / (z + 1) volgt uit λ / λ0 = DL / D = z + 1. Dat is wel simpel. Dat DL met z = 8,55 gelijk zou zijn aan 290 miljard lj, în een heelal dat maar 13,7miljard jaar oud is, zou kunnen met een superluminale inflatiesnelheid, maar...Zou dat sterrenstelsel dan nu waarneembaar zijn? Dat lijkt mij erg weinig waarschijnlijk.

Als ik mij niet vergis, is D = 30,3 miljard lj de “comoving” afstand tussen bron en “comoving” 'waarnemer' op het ogenblik van de emissie van de nu waargenomen straling. Tussen emissie en waarneming zou die “comoving” afstand dan toegenomen zijn met 259,7 miljard lichtjaar in ongeveer 13 miljard jaar. Dat betekent een gemiddelde superluminale recessiesnelheid van ongeveer 20c. De huidige recessisnelheeid zou gelijk zijn aan DL.H0 = 21c. Conclusies: object waarneembaar of niet? AR-formule bruikbaar of niet?

Wat betekent die “Angular Distance” van 3,2 miljard lichtjaar in dit verhaal?

Groetjes,
jm074

[jm074]

Jan Willem Nienhuys schreef:

Moraal: de natuur(wetten) is (zijn) onafhankelijk van de keuze van eenheden als seconde, meter, ampère, kilogram en kelvin.

Daar zal wel niemand aan twijfelen, en dat werd door mij ook niet in vraag gesteld. Dat de natuurwetten onafhankelijk zijn van de keuze van de eenheden waarmee wij het resultaat van hun werking berekenen, betekent echter niet dat die resultaten daar ook onafhankelijk van zijn. Wat ik mij afvroeg was:

zou de energie van een 'foton' straling met een welbepaalde golflengte ('kleur') een andere waarde hebben als wij een etmaal niet in 24 x 60 x 60 = 86.400, maar in 10 x 100 x 100 =100.000 'tijdeenheden' zouden hebben ingedeeld?

Daar ben ik nu zeker van, maar die kwestie werd nog niet volledig uitgeklaard en ik herhaal, in dit verband, de eerder geciteerde quote van Wiki.

Max Planck hypothesis that the energy of any system that absorbs or emits electromagnetic radiation of frequence ν is an integer multiple of an energy quantum E = h ν.

De frequentie ν in E = h.ν geeft aan hoeveel 'elementaire kwanta van werking' per tijdseenheid worden omgezet in energie. Eén EKW, h, is de kleinst mogelijke hoeveelheid arbeidsvermogen per seconde. De kleinst mogelijke hoeveelheid stralingsenergie per seconde is h x één seconde. Een foton is de kleinst mogelijke hoeveelheid energie (E = h ν ) van straling met een welbepaalde golflengte – of frequentie – die kan worden uitgezonden of opgenomen per seconde. Stralingsenergie wordt altijd, per seconde, uitgezonden of opgenomen in gehele veelvouden van een foton.

De onafhankelijkheid van het gekozen eenhedenstelsel geldt niet enkel voor de natuurwetten, maar eveneens voor de intrinsieke waarden van de natuurconstanten al kunnen die, in functie van de gekozen eenheden, numeriek verschillen. Wat dat laatste betreft werd in vorige berekeningen een denkfout gemaakt door de waarde van h (de constante van Planck) te herberekenen in functie van de tijdseenheid. Daardoor werd de intrinsieke waarde van die constante gewijzigd en dat leidde tot foutieve resultaten voor de energie van een foton. Als in berekeningen één dimensie van een natuurconstante in een andere eenheid wordt uitgedrukt, dan moeten de andere dimensies ook worden aangepast om de intrinsieke waarde van de constante onveranderd te houden.

Ik wilde dit alles nog eens duidelijk stellen in het vooruitzicht van een poging roodverschuiving te berekenen in functie van tijd in plaats van in functie van uitdijende ruimte. Daarover later (misschien) meer.

Groetjes,
jm074

[jm074]

Mijn beste wensen aan alle bezoekers van dit forum voor het nieuwe jaar!

Ik hoop dat de wetenschappers, dit jaar nog, de verklaring vinden voor de vroegtijdige aankomst van de neutrino's uit Genève in Gran Sasso. Ik wens ook dat ze er in slagen de Higgsdeeltjes - als die bestaan - in hun val te lokken. En als dat niet lukt, dan wens ik toch dat onze kennis van de kosmos er weer een stapje op vooruitgaat.

Groetjes,
jm074

[Jefke]

Het lijkt erop dat het niet meer veraf is. Kijk hier maar: http://www.universetoday.com/92214/slower-than-light-neutrinos/?utm_source=Twitter&utm_medium=social&utm_campaign=WordSocial

[Blueflame]

Beste Wensen ook aan U, JM.
En aan alle lezers natuurlijk.

Verder stel ik voor dat we met de neutrino's verder gaan in een ander topic: viewtopic.php?f=7&t=2768 .

Mvg.

[jm074]

Beste Wensen ook aan U, JM.
En aan alle lezers natuurlijk.

Verder stel ik voor dat we met de neutrino's verder gaan in een ander topic: viewtopic.php?f=7&t=2768 .

Mvg.

Dat lijkt mij logisch en ik zorgde voor Jefke's verhuis naar het ander topic.

Groetjes,
jm074

[jm074]

Zijn wij uniek in het universum? Wij weten het niet en zullen het misschien nooit weten omdat ons heelal zo onvoorstelbaar groot is. Uitgesloten is het alleszins niet, alhoewel het waarschijnlijker is dat ook elders leven ontstondt dat kon evolueren naar zelfbewuste, intelligente wezens. Wij kunnen de vraag beperken tot ons Melkwegstelsel, maar ook dan verkeren wij (nog) in het ongewisse. Astronomen en astrofysici zijn al lang op zoek naar sporen van buitenaards leven en zenden al meer dan dertig jaar boodschappen de ruimte in om onze aanwezigheid op Aarde te melden aan eventuele buitenaardse beschavingen. Een antwoord kwam er nog niet! In 1961 stelde Frank Drake een vergelijking op om te berekenen hoeveel extra-terrestrische beschavingen er in het heelal zouden kunnen zijn.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Vergelijking_van_Drake
Samen met Carl Sagan schreef hij ook de Areciboboodschap die in 1974 naar de bolvormige sterrenhoop M13 werd gestuurd. Het zal ongeveer 50 000 jaar duren voor een eventueel antwoord de Aarde kan bereiken.
http://apod.nasa.gov/apod/ap120219.html
Daar bleef het niet bij. In 1999 werd, voor het eerst, een uitgebreide boodschap verstuurd naar enkele 'lokale' sterren, maar die bevinden zich toch op meer dan 50 lichtjaar van ons verwijderd. Het blijft dus, in elk geval, een 'tijdje' wachten op een eventueel antwoord.
http://apod.nasa.gov/apod/ap090712.html
Wie er belangstelling voor heeft kan op volgende site de zoekterm “message” intikken voor een overzicht en details van de gezonden boodschappen.
http://apod.nasa.gov/cgi-bin/apod/apod_search

Intussen zijn de astronomen ijverig op zoek gegaan naar planeten buiten ons zonnestelsel waar eventueel leven zou kunnen voorkomen. De ruimtetelescoop Kepler blijkt hiervoor een uiterst geschikt hulpmiddel. Het Kepler Science Team vond, tot 27 februari van dit jaar, reeds 1790 'gaststerren' met in totaal 2321 'kandidaat-planeten'. Daarvan waren er begin maart reeds 61 bevestigd, waarvan 46 in de 'bewoonbare zone'. Als er daar leven wordt gevonden, dan blijft het nog te zien tot welk niveau het kon evolueren.

Laten wij er even van uitgaan dat er zich in een 'bewoonbare zone' een aardachtige planeet bevindt met daarop intelligente wezens die een beschavingsniveau bereikten dat vergelijkbaar is met het onze. Het is dan nog niet zeker dat ze onze boodschappen kunnen ontcijferen. Zij kunnen, niet enkel morfologisch maar ook psychisch, zodanig van ons verschillen dat communicatie enkel over uiterst elementaire dingen een kans maakt. Tellen zullen ze wellicht kunnen, maar misschien in een ander talstelsel. De verhouding van omtrek tot doormeter van een cirkel zouden ze waarschijnlijk ook kennen, want die is overal in het heelal gelijk aan de natuurconstante pi. Het is mogelijk, met eenvoudige radiosignalen, informatie over ons tiendelig talstelsel en het getal pi door te seinen. Voor een eerste contact met een buitenaardse beschaving zouden wij ons daartoe kunnen beperken. Mogelijke ET's kunnen dan onmiddellijk antwoorden dat zij pi ook kennen zonder eerst hun verstand te pijnigen met het ontcijferen van te gesofisticeerde boodschappen.

Groetjes,
jm074

[Jan Willem Nienhuys]

Tellen zullen ze wellicht kunnen, maar misschien in een ander talstelsel.

Dit lijkt me onzin. Tellen is een activiteit waarbij je je realiseert dat er na elke ge4tal teleksn een nieuw komt. En waarin je ervan uitgaat dat bepaald typen verzamelingen geteld kunnen worden, m.a.w. dat er telkesn hetzelfde uitkomt als je de telling overdoet, of op een andere manier doet. Bijvoorbeeld dat zoiets als 'hier is één enkel ding" een betekenis heeft. Dat is minder voor de hand liggend dan het lijkt. Als je naar het oppervlak van een onrustige zee kijkt, zul je de golven niet kunnen tellen. De symbolen om een en ander op te schrijven zijn volstrekt onbelangrijk, "Wij" noteren bovendien met zowel het 2-, 16-, 10- en 60-tallig stelsel, en als een buitenaardse beschaving het brengt tot zenden en ontvangen, dan zullen ze geen enkele moeite hebben met welk systeem dan ook.

[The Menace]

Geheel volgens mijn eigen slechte gewoonte ben ik er weer eens lekker laat mee, maar vorige week hield Robbert Dijkgraaf (president van de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen en vanaf 1 juli 2012 directeur van het Institute for Advanced Study in Princeton) in de zendtijd van De Wereld Draait Door een college over het ontstaan van het Heelal.

Persoonlijk heb ik niks nieuws gehoord, hoewel ik ook maar een leek ben, en ondanks dat ik hoopte wat meer over het échte allereerste begin te horen, vond ik het toch onderhoudend. Zeker een mooie introductie voor iemand die zich er nooit eerder in heeft verdiept.

Het college is, samen met de vragen die na afloop in de zaal en via twitter werden gesteld en gedurende een half uur beantwoord, terug te zien op http://www.dewerelddraaitdoor.nl als de uitzending van 17 mei.

Dennis

PS. Gezien het gebrek aan discussie had ik dit misschien moeten melden bij Meldpunt, maar het topic Kosmologie leek me er inhoudelijk de beste plaats voor.

[jm074]

Tellen zullen ze wellicht kunnen, maar misschien in een ander talstelsel.

Jan Willem Nienhuys schreef:

Dit lijkt me onzin. Tellen is een activiteit waarbij je je realiseert dat er na elke ge4tal teleksn een nieuw komt. (...)

De tikfouten in die tekst doen vermoeden dat hij overhaast (en misschien ook wat ondoordacht) werd opgesteld en gepost. Waarom bovenstaande uitspraak onzin lijkt is mij daarmee niet duidelijk geworden. Tellen is, in eerste instantie, het 'aantal' van iets bepalen en ik ga er van uit dat eventuele buitenaardse beschavingen, die radioboodschappen kunnen ontvangen en uitzenden, daartoe in staat zijn. Of ze daarvoor een talstelsel gebruiken dat ook bij ons gangbaar is, is lang niet zeker en dat kan tot misverstanden leiden.

In ons decimaal stelsel wordt het honderdtal genoteerd met 100 = 1x10² + 0x2^1 + 0x2^0,
Een getal wordt in een talstelsel met grondtal x altijd samengesteld als volgt:
Getal = ... + a.x^2 + b.x^1 + c.x^0 + d.x^-1 + e.x^-2 + ...
a b c d e geven aan hoeveel keer de machten van het grondtal worden aangerekend. Hierbij dient nog opgemerkt dat werd afgesproken dat eender welk grondtal tot de macht 0 gelijk is aan 1. Daaruit zou men kunnen besluiten dat ook 0^0 + 1, maar dat wordt niet aanvaard door mijn calculator.

Als wij met een radioboodschap aan ET's willen meedelen dat wij pi kennen dan is het noodzakelijk aan te geven in welk talstelsel wij het getal noteren. Blijft nog de vraag of die ET's het getal 0 kennen en ook onze afspraak over x^0. In het decimaal stelsel, dat wij courant gebruiken, wordt het getal pi afgerond genoteerd als 3,1416. Wie de moeite wil doen het na te rekenen zal vinden dat de notatie 3,1416 in het octale (8-delig) stelsel staat voor 3,1909, een foute waarde voor pi dus.

De symbolen om een en ander op te schrijven zijn volstrekt onbelangrijk.

Eventuele ET's moeten wel weten waarvoor onze symbolen staan en dat is niet eenvoudig aan te geven. Het meedelen van onze kennis van natuurconstanten met dimensies stuit dan nog op het feit dat wij hun waarde uitdrukken in functie van ons 'aards' eenhedenstelsel en ook dat is niet eenvoudig mee te delen aan een eventuele extraterrestrische beschaving. Steunend op het voorafgaande, betwijfel ik de verstaanbaarheid van de radioboodschappen die reeds richting andere sterren werden gezonden. Of hebben ET's soms over de schouders van onze wetenschappers meegekeken als ze die boodschappen opstelden? Waarom antwoorden zij dan niet?
Groetjes,
jm074

[Jan Willem Nienhuys]

Dit probleem is tamelijk triviaal om op te lossen. Je moet er vanuit gaan dat de buitenaardsen natuurlijk nog geen aardse taal
kennen.
Je moet ze de een of andere taal stap voor stap leren.
Je begint eerst met de getallen voor te stellen als 'turfjes'. Dus
l ll lll llll lllll llllll enzovoorts. Je gebruikt maar 1 symbool en een spatie.

je herhaalt die rij en vervolgens begin je optelsommetjes te maken. Je introduceert dus + en =

dan introduceer je een nul 0 en een 1

je gaat weer tellen
1 10 11 100 101 110 111 1000 enzovoorts
en je schrijft in dit systeem sommetjes op en je voegt ook uitspraken als lllllllllll = 1011 toe

Het is allemaal uitgewerkt door Freudenthal in een boek getiteld LINCOS. Dat is misschien niet de beste manier maar door gewoon uitbundig voordoen kun je op die manier een heel eind komen. Speciaal als je zover kunt komen dat je allerlei fysica kunt bespreken en bekende natuurconstanten (golflengten van allerlei spectraallijnen) kunt overseinen, kun je op die manier op het punt van getallen jezelf begrijpelijk maken. Als wij erachter kunnen komen (met voldoende voorbeelden) hoe het talstelsel van de oude Maya's in elkaar stak, dan kunnen we ook wel iets maken dat een redelijk intelligente buitenaardse snapt. Misschien komen we zover dat we kunnen uitleggen dat we vier ledematen hebben met aan het eind telkens vijf vingers. Maar het talstelsel is wel de minste van onze communicatieproblemen.

We hebben natuurlijk pech als we een beschaving die geen touw kan vastknopen aan wat er bedoeld zou kunnen zijn met l ll lll llll lllll llllll

In Contact sturen de buitenaardsen ons een bericht dat bestaat uit lange reeksen van telkens een lengte pq (met p en q priemgetallen). Na enig nadenken suggereert dit dat het eigenlijk gecodeerd plaatje is van p bij q pixels. Dat kan ook. Als de zendende en de ontvangende partij allebei voldoende veel wiskunde snappen komen ze er wel uit.

[jm074]

Jan Willem Nienhuys schreef:

Dit probleem is tamelijk triviaal om op te lossen. Je moet er vanuit gaan dat de buitenaardsen natuurlijk nog geen aardse taal kennen.
Je moet ze de een of andere taal stap voor stap leren.

Ik denk dat wij met pogingen daartoe beter wachten tot wij ze met een eenvoudiger boodschap gevonden hebben. Wij zouden daarna kunnen beginnen met hun taal te ontcijferen, want het is niet uitgesloten dat zij verder gevorderd waren dan wij in de logica en de technologie die daarvoor noodzakelijk is. Wij moeten ook rekening houden met de mogelijkheid dat wij ooit een boodschap ontvangen van een buitenaardse beschaving die al sinds lang niet meer bestaat. Ons zonnestelsel is nog relatief 'jong'.

Je begint eerst met de getallen voor te stellen als 'turfjes'. Dus
l ll lll llll lllll llllll enzovoorts. Je gebruikt maar 1 symbool en een spatie.

Ik veronderstel dat dit bedoeld is als een visuele boodschap. Dezelfde boodschap uitzenden met gewone radiopulsen lijkt mij eenvoudiger. Door moduleren van golflengte en tijdsinterval kunnen patronen voor andere informatie worden ingelast. Bijvoorbeeld:

| || ||| |||| ||||| |||||| ||||||| |||||||| ||||||||| | || ||| enzovoorts tot 19 en dan || ||| enzovoorts tot 99. De vette streepjes kunnen staan voor een puls met λ = 10.λ|. Zo kunnen de volgende machten van 10 ook verder worden aangegeven met λ = 10x.λ|.

Je herhaalt die rij en vervolgens begin je optelsommetjes te maken. Je introduceert dus + en = dan introduceer je een nul 0 en een 1.

Ik veronderstel dat wij ze geen rekenkunde meer hoeven te leren.

(...)en je voegt ook uitspraken als lllllllllll = 1011 toe.

Als dit een overstap naar het binaire talstelsel is, dan moet het, volgens mij, zijn 1111110011 = 1011.
Het decimaal stelsel blijkt dan toch gemakkelijker door te seinen dan het binaire en wij hebben er nog geen 0 voor nodig.

Maar het talstelsel is wel de minste van onze communicatieproblemen.

Daar kan ik mee instemmen, maar wij moeten er wel mee beginnen voor wij complexere boodschappen gaan opstellen.

We hebben natuurlijk pech als we een beschaving die geen touw kan vastknopen aan wat er bedoeld zou kunnen zijn met l ll lll llll lllll llllll

Dan is er geen sprake van enige 'beschaving'.

Als de zendende en de ontvangende partij allebei voldoende veel wiskunde snappen komen ze er wel uit.

Dat roept de vraag op of onze wiskunde universeel is en door ons werd ontdekt in de wetmatigheden van het heelal, of dat wij een 'aardse wiskunde' hebben uitgevonden. Dat laatste zou communicatie met buitenaardsen aanzienlijk moeilijker maken.
Groetjes,
jm074

[axxyanus]

Dat roept de vraag op of onze wiskunde universeel is en door ons werd ontdekt in de wetmatigheden van het heelal, of dat wij een 'aardse wiskunde' hebben uitgevonden. Dat laatste zou communicatie met buitenaardsen aanzienlijk moeilijker maken.
Groetjes,
jm074

Wat bedoel je met een aardse wiskunde? Overweeg je serieus dat 4 + 7 elders in het heelal iets anders dan 11 kan opleveren?

[Jan Willem Nienhuys]

Ik veronderstel dat wij ze geen rekenkunde meer hoeven te leren.

Nee, maar je kunt door middel van voorbeelden duidelijk maken wat het symbool dat je gaat gebruiken voor = betekent.
Je plan om meteen tientallig te gaan noteren lijkt me onhandig. Waarom dan niet meteen 60-tallig, met zestig verschillende
symbolen voor de getallen 0 t/m 59 ?

Het idee om tweetallig te beginnen is in elk geval zuinig met symbolen.

lllllllllll = 1011

dus elf turfjes (de hoeveelheid elf) noteren we als 1011 . Volgens mij had jm niet begrepen dat de allerprimitiefste manier om een getal aan te geven is: zoveel streepjes als de hoeveelheid. Op dat ogenblik van de getoonde identiteit introduceer je dus de symbolen 0 en 1 (dat zijn andere dan turfjes) omdat je al hebt uitgelegd (door voorbeelden die ze snappen) wat het symbool = betekent (en misschien moet je voor het contrast ook symbolen voor "groter of gelijk" en voor ongelijk of 'niet' invoeren) is bovenstaande symboolrij te interpreteren. Als je telkens heel lang moet wachten op antwoord (100 jaar bijvoorbeeld) is, kun je maar beter in 1 keer zo veel mogelijk informatie proberen over te brengen op een manier dat je maximale kans hebt begrepen te worden.
Je moet maar hopen dat de buitenaardsen het idee van een 'bewering' snappen: een zin die waar is of niet. En dan komt daar een andere zin achter. Misschien zijn ze wel gewend om bijvoorbeeld het volgende op te schrijven 3+4=7+2=9+12=21x5=105-5=100, zoals ongeoefende westerlingen ook wel doen. Wie weet moeten ze nog leren dat als WIJ twee beweringen achter elkaar schrijven het niet noodzakelijk zo is dat de tweede uit de eerste volgt, of dat er ook onware beweringen kunnen zijn. Als ze nooit beweringen van de vorm 'als A dan B' maken (veel westerlingen snappen het verschil met 'A en dus ook B' niet eens), is het nog een hele kunst om aan de hand van voorbeelden dit duidelijk te maken.

Het decimaal stelsel blijkt dan toch gemakkelijker door te seinen dan het binaire en wij hebben er nog geen 0 voor nodig.

Het decimaalstelsel heeft onnodig veel symbolen. En een decimaalstelsel zonder nul? Dat is nou juist het hele idee van het decimale stelsel (of andere positiestelsels), dat je een symbool voor nul hebt in plaats van een leeg vakje op een rekenbord of abacus. Als je met de getallenrij als eigenlijk enige gespreksonderwerp een taal wilt ontwikkelen, moet je heel veel begrippen in symbolen weergeven. Het is al lastig genoeg om dingen te formuleren als 'als een product van twee getallen even is, dan is ten minste een van die beide getallen even'. Of op zijn wiskundigs: voor alle getallen a en b geldt: 2|ab -> (2|a of 2|b). Je moet logische connectieven uitleggen, en waarvoor die haakjes zijn, en je het begrip 'letter' (zoals a en b) uitleggen. Alles aan de hand van voorbeelden. Uiteindelijk moet je zover komen dat je meetkunde kunt bespreken en computerprogrammaatjes en ook elliptische integralen.

Wij zijn gewend 4+7=11 te schrijven, maar in een andere beschaving is het misschien gebruik om dit postfix te noteren als:
4 7 + 11 =
Als WIJ een dergelijke boodschap krijgen en daar staat plompverloren in 3 5 M 7 P 11 D 3 N dan komen we er misschien wel uit, maar met een groot aantal eenvoudiger voorbeelden (niet bedoeld om ons rekenles te geven) snappen we misschien hoe men 'ginds' formules op de volgens hun meest logische manier opbouwt. Mischien is er een forumlezer die bovenstaande bewering kan interpreteren? Stel je maar voor dat die formule van de Plejaden komt in plaats van uit Waalre.

[jm074]

axxyanus schreef:

Wat bedoel je met een aardse wiskunde? Overweeg je serieus dat 4 + 7 elders in het heelal iets anders dan 11 kan opleveren?

Natuurlijk niet, maar wiskunde is veel meer dan een optelsom maken. De 'aardse' wiskunde steunt op heel wat afspraken over symbolen, talstelsels, enzovoorts. Kennis van die afspraken is noodzakelijk om onze wiskundige 'taal' te begrijpen. Als voorbeeld:

Jan Willem Nienhuys schreef:

Het idee om tweetallig te beginnen is in elk geval zuinig met symbolen.
lllllllllll = 1011

Dat is waar, maar als niet wordt gepreciseerd dat, volgens afspraak,
||||||||||| = 1x2³ + 0x2² + 1x2 + 1x20 = 1011 = de hoeveelheid elf uitgedrukt in het binaire talstelsel,

dan kan aan de gelijkheid zoals JWN ze neerschreef een andere betekenis worden gegeven. De zuinigheid aan symbolen heeft het nadeel dat de rij digits dikwijls onoverzichtelijk lang wordt.

||| , | |||| | |||||| kan door een intelligent wezen, dat de omtrek van een cirkel en zijn doormeter heeft gemeten, worden herkend als de verhouding van die twee afmetingen. In het decimaal talstelsel, geldt 3,1416 = het getal pi dat wij ook onmiddellijk herkennen. Maar in het binaire stelsel geldt π = 11,0010010001 en dat is niet meer onmiddellijk herkenbaar. Ik blijf er dus bij dat 0 met de negen symbolen van het decimaal talstelsel beter geschikt zijn dan 0 en 1 van het binaire stelsel om te communiceren over de waarde van natuurconstanten.

Wordt vervolgd met nog uitgebreider commentaar op de post van JWN.

Groetjes,
jm074

[axxyanus]

axxyanus schreef:

Wat bedoel je met een aardse wiskunde? Overweeg je serieus dat 4 + 7 elders in het heelal iets anders dan 11 kan opleveren?

Natuurlijk niet, maar wiskunde is veel meer dan een optelsom maken. De 'aardse' wiskunde steunt op heel wat afspraken over symbolen, talstelsels, enzovoorts. Kennis van die afspraken is noodzakelijk om onze wiskundige 'taal' te begrijpen.

Sorry maar daarmee verwar je het beoefenen van wiskunde met de notatie. Het feit dat iemand die enkel de algebraïsche notatie van een schaakpartij kent en daardoor een parij in engelse notatie niet kan ontcijferen betekent niet dat die laatste dan een dampartij was. Wiskunde gaat over een bepaalde manier van redeneren, zoals de veralgemening van het vaak gebruikte voorbeeld dat als alle mensen sterfelijk zijn en Socrates een mens is, dat daaruit volgt dat Socrates sterfelijk is. Nu wil ik best aannemen dat de wiskunde notatie die wij hier hanteren niet universeel is maar als je de universaliteit van de wiskunde zelf in vraag gaat stellen dan gaat het niet over de vraag of buitenaardsen onze notatie kunnen begrijpen maar dan gaat het om de vraag of die buitenaardsen een vorm van redeneren hanteren die wij als ongeldig zouden zien en omgekeerd.

[axxyanus]

Jan Willem Nienhuys schreef:

Het idee om tweetallig te beginnen is in elk geval zuinig met symbolen.
lllllllllll = 1011

Dat is waar, maar als niet wordt gepreciseerd dat, volgens afspraak,
||||||||||| = 1x2³ + 0x2² + 1x2 + 1x20 = 1011 = de hoeveelheid elf uitgedrukt in het binaire talstelsel,

dan kan aan de gelijkheid zoals JWN ze neerschreef een andere betekenis worden gegeven. De zuinigheid aan symbolen heeft het nadeel dat de rij digits dikwijls onoverzichtelijk lang wordt.

||| , | |||| | |||||| kan door een intelligent wezen, dat de omtrek van een cirkel en zijn doormeter heeft gemeten, worden herkend als de verhouding van die twee afmetingen.

Hoe kom je daarbij? Waarom zou een intelligent wezen er moeten van uit gaan dat je hier in essentie het decimaal talstelsel hanteert?

In het decimaal talstelsel, geldt 3,1416 = het getal pi dat wij ook onmiddellijk herkennen. Maar in het binaire stelsel geldt π = 11,0010010001 en dat is niet meer onmiddellijk herkenbaar. Ik blijf er dus bij dat 0 met de negen symbolen van het decimaal talstelsel beter geschikt zijn dan 0 en 1 van het binaire stelsel om te communiceren over de waarde van natuurconstanten.

Wat nergens op gebazeerd is. Dat wij de decimale vorm van pi beter herkennen als de binaire vorm is van geen enkel belang. De reden waarom wij het decimaal stelsel gebruiken is een artefarct van onze evolutie geschieden is die ons tien vingers heeft opgeleverd. Er is geen enkele reden om aan te nemen dat buitenaardse intelligentie zich ook van het decimaal stelsel bedient. Er is dus ook geen enkele reden om aan te nemen dat buitenaardse intelligentie 3.1416 herkent als een benadering van pi. Als die intelligentie bv met een octaal stelsel werkt dan zal zij 3.1416 eerder interpreteren als het getal dat wij voorstellen als 3.180918 en dat helemaal niet als een benaderinng van pi herkennen. Zonder enig idee over welk talstelsel gebruikt wordt, is het tweetalig stelsel wat mij betreft de grootste kanshebber om begrepen te worden.

[Jan Willem Nienhuys]

dan kan aan de gelijkheid zoals JWN ze neerschreef een andere betekenis worden gegeven.

Als je maar genoeg voorbeelden geeft, dan zullen de buitenaardsen die het hele "leerboek" ontvangen wel snappen wat de symbolen betekenen die wij in de transmissie zouden bezigen voor
A) "turfje"
B) plus, min, gelijk aan, niet, groter dan, maal, eventeel 'gedeeld door', haakjes
precies betekenden. Vervolgens zouden een paar honderd voorbeelden met
C) notatie voor binaire systeem vergeleken met turfjesnotatie wel duidelijk maken wat de bedoeling is.

Ik stel voor dat je met A begint, en dan B (zodat de betekenis van = em 'niet' en dergelijke goed wordt vastgelegd) en dan pas
C. De reden is dat 'notatie' eigenlijk een taal is, is en dat je een taal alleen kunt gebruiken door ergens over te spreken.
Pas in een later stadium dingen als
D1 - gebruik van letters in plaats van getallen
D2 - methode van een definitie geven
D3 - notaties voor breuken en binaire breuken.

In dit verband vind ik het nogal komisch om voor te stellen dat je in formulevorm de definitie van decimale notatie geeft. Dergelijke formules zijn in ons westerse onderwijs voor het merendeel van de leerlingen volslagen ondoorgrondelijk.

Toen "wij" de hiërogliefen ontcijferden hadden we er bijzonder veel aan dat we een tekst hadden met in de onbekende taal en de bekende taal dezelfde tekst naast elkaar. Toen de Chinezen de teksten op hun orakelbotten ontcijferden, hadden ze er veel aan dat "modernere" karakters behoorlijk veel leken op die orakelteksten. Als je gaat communiceren met buitenaardsen, moet je zorgen dat ze in elk stap weten waar je het over hebt.

En dan moet je maar hopen dat je buitenaardsen niet zelf een taal spreken waarin bijvoorbeeld de gemoedstoestand van de spreker sterk in doorklinkt. Bijvoorbeeld dat ze zich totaal anders uitdrukken als ze het hebben over concrete gebeurtenissen en objecten in vergelijking met abstracte of algemene, of dat in elk woord tot uitdrukking komt of ze iets van horen zeggen hebben of zelf waargenomen, of dat de relatieve maatschappelijke positie van spreker en aangesprokene in de taal tot uitdrukking komt. Zulke fenomenen komen al voor in diverse talen op aarde. We kunnen ons geen voorstelling maken van wat voor eigenaardigheden de taal van buitenaardsen heeft.

In onze (westerse) taal hebben we allerlei uitdrukkingsmogelijkheden voor de tijd en de mate van voltooiing van wat gezegd wordt (gelukkig niet in de wiskunde). Daar snappen veel Chinezen niets van. Maar die hebben weer standaardconstructies om aan te geven of een handeling geslaagd is, of dat men er toe in staat is of juist niet: 'ik heb het het op, ik kan het niet op, ik kan het wel op.' Dat hebben wij weer niet.

Maar in de wiskunde schrijven we zonder problemen 5 + x = 7 terwijl dat helemaal niet betekent dat er gelijkheid wortdt geconstateerd. Het is een manier om te vragen: 'wat moet je op de stippeltjes invullen zodat de halfvoltooide taaluiting "5 + ... = 7" overgaat in een ware bewering?' Het vereist heel veel voorbeelden om iemand die de wiskundetaal niet spreekt dit uit te leggen. En dan nog loop je het risico dat de zwakkere leerlingen dit niet als een vraag opvatten maar als een commando, namelijk: "bewerk de formule bestaande uit de vijf tekens 5, +, x, =, 7 volgens de voorgeschreven recepten tot er een formule van de vorm "x = ... " ontstaat met op de puntjes een concreet getal."

Een van die recepten is dan bijvoorbeeld 'schrijf de 5 aan de andere kant emt een minteken ervoor' - waarbij de leerlingen prompt dat minteken vergeten ("meester, moeten wij bij u ook een minteken erbij doen als we iets naar de andere kant overbrengen?") en dus zonder enig probleemn x = 12 als 'oplossing' krijgen.

Als je te maken hebt gehad met les geven in de wiskunde dan weet je: iedereen kan wel tellen, maar daarna wordt het snel moeilijker voor iedereen. De wiskunde is een soort taal. maar niet iedereen pikt die even makkelijk op.

Je ziet: de vraag naar hoe je met buitenaardsen communiceert is in dit verband eigenlijk ook een vraag hoe je niet wiskundigen het beste de taal van de wiskunde zou kunnen uitleggen.

Heeft iemand al ontraadseld wat 3 5 M 7 P 11 D 3 N betekent? Het is aanzienlijk makkelijker dan pi in een onbekend talstelsel.

[axxyanus]

Heeft iemand al ontraadseld wat 3 5 M 7 P 11 D 3 N betekent? Het is aanzienlijk makkelijker dan pi in een onbekend talstelsel.

Ik gok op (3 * 5 + 7) / 11 - 3

[Jan Willem Nienhuys]

Ik gok op (3 * 5 + 7) / 11 - 3

Bijna goed.

((3 * 5) + 7)/ 11 ≠ 3

[jm074]

“Ik veronderstel dat wij ze geen rekenkunde meer hoeven te leren.”

Jan Willem Nienhuys schreef:

Nee, maar je kunt door middel van voorbeelden duidelijk maken wat het symbool dat je gaat gebruiken voor = betekent.

Wij zitten op niet op hetzelfde spoor. Ik dacht aan simpele radiopulsen om te laten horen dat wij er zijn, en niet aan visuele boodschappen. Die bieden natuurlijk de mogelijkheid tot meer gedetailleerde communicatie op voorwaarde dat een buitenaardse beschaving de noodzakelijke technologie ontwikkelde en dat hun toestellen compatibel zijn met de onze. Dat laatste is lang niet zeker.

Je plan om meteen tientallig te gaan noteren lijkt me onhandig.

De Arecibo- boodschap begon nochtans ook met symbolen voor de getallen van 1 tot en met 10.

Waarom dan niet meteen 60-tallig, met zestig verschillende symbolen voor de getallen 0 t/m 59 ?

Dat lijkt mij geen goed idee. Wij gebruiken het 60-tallig stelsel enkel in combinatie met het 10-tallig. Behalve de Fransen dan, die beginnen met namen voor de getallen van 0 tot en met 16, daarna overschakelen op een 60-tallig stelsel tot 79, dan verder gaan met een 20-tallig stelsel tot 99 (soixante-dix tot soixante- dix-neuf en daarna quatre-vingts tot quatre-vingt-dix-neuf. In het Nederlands geven wij ook een naam aan de getallen van 1 tot en met 12 en 12 dozijn is 1 gros. Dit even ter zijde.

Het idee om tweetallig te beginnen is in elk geval zuinig met symbolen.

Zuinig met symbolen ja, maar niet met digits. Voor 13,7.109 in het 10-tallig heb ik in het 2-tallig 34 digits nodig.

Als je telkens heel lang moet wachten op antwoord (100 jaar bijvoorbeeld) is, kun je maar beter in 1 keer zo veel mogelijk informatie proberen over te brengen op een manier dat je maximale kans hebt begrepen te worden.

Vanaf 1906 worden er op aarde radioprogramma's uitgezonden en vanaf 1951 televisie. Die golven hebben reeds, weliswaar zeer zwak, de dichtstbijzijnde sterren kunnen bereiken. Misschien zijn ze dat al ergens, ver weg, aan het ontcijferen. Een interstellaire server zou meteen Google en Wikipedia kunnen doorsturen. En dan maar wachten op antwoord!

Dat is nou juist het hele idee van het decimale stelsel (of andere positiestelsels), dat je een symbool voor nul hebt in plaats van een leeg vakje op een rekenbord of abacus.

Als ik mij niet vergis is het cijfer nul pas in de Middeleeuwen in onze wiskunde ingevoerd, maar sindsdien kunnen wij er niet meer zonder. Onze afspraak dat eender welk getal tot de 'nulde' macht steeds gelijk is aan 1 is geldig voor elk talstelsel dat wij gebruiken.

Groetjes,
jm074

[Jan Willem Nienhuys]

Ik dacht aan simpele radiopulsen om te laten horen dat wij er zijn, en niet aan visuele boodschappen.

Ik dacht niet aan even laten horen dat wij bestaan (omdat het eventuele antwoord 'ja wij ook...') dan pas na 100 jaar komt. Ik dacht een een boodschap van verscheidene miljoenen bits die zo zuinig mogelijk een complete communicatiehandleiding omvat.

Het voorstel om decimaal te werken is dan onpraktisch. De hoeveelheid informatie die verzonden wordt kan gemeten worden in bits.

Als je n bits kunt verzenden, heb je in totaal 2 tot de macht mogelijkheden voor een boodschap.

Stel je wilt getallen versturen en je doet dat decimaal. Ik heb het nou alleen over gehele niet negatieve getallen. Er zijn tien mogelijkheden voor een cijfer, dus de symbolen daarvoor kunnen niet minder dan 4 bits zijn. Voor een getal van 10 cijfers heb je 40 bits nodig. Binair kun je toe met 34 bits in dit geval.
Je kunt ook overstappen op getallen in het 16-tallig stelsel (of het 8-tallig of het 64-tallig stelsel). Dan maakt het niets uit. 4 vierbitssymbolen is 16 1-bitssymbolen.

Als je machtsverheffen en komma's gebruikt dan heb je voor 13,7 maal tien tot de macht 9 (13,7E9) 4 4-bitscijfers nodig. (16 bits).
Binair is dat ongeveer 1,1E100001 en als je wat preciezer wilt: 1,10011E10001 (11 bits) Hoe je aan 34 bits komt snap ik
niet.

Het idee om er maar vanuit te gaan dat de buitenaardsen onze radio en tv gedecodeerd hebben lijkt me nogal optimistisch. Hopelijk vissen ze daar Sesamstraat tussenuit zodat ze erachter komen wat dat 'geluid' (als ze de code daarvoor herkennen) allemaal betekent. In dat geval hoeven we helemaal niet te laten weten dat we er zijn.

Ik dacht aan een self-contained systematische taalcursus. De relevantie daarvan is dat het dwingt na te denken over de manier om op een ordelijke manier een taal op te bouwen.

[Jan Willem Nienhuys]

sorry voor de tikfouten in bovenstaande...

[jm074]

“||| , | |||| | |||||| kan door een intelligent wezen, dat de omtrek van een cirkel en zijn doormeter heeft gemeten, worden herkend als de verhouding van die twee afmetingen.”

axxyanus schreef:

Hoe kom je daarbij? Waarom zou een intelligent wezen er moeten van uit gaan dat je hier in essentie het decimaal talstelsel hanteert?

Het is de bedoeling het “hanteren” van het decimaal stelsel stelsel eerst mee te delen met:
| || ||| |||| ||||| |||||| ||||||| |||||||| ||||||||| |
Dat kan door radiopulsen omgezet - of niet - in een klanksignaal, of in een beeldsignaal met turfjes.

Er is geen enkele reden om aan te nemen dat buitenaardse intelligentie zich ook van het decimaal stelsel bedient. Er is dus ook geen enkele reden om aan te nemen dat buitenaardse intelligentie 3.1416 herkent als een benadering van pi.

Dat is dan ook de reden waarom eerst moet worden aangegeven welk talstelsel wij in onze boodschap gebruiken. Een visuele boodschap zou nog kunnen vermelden:
|||| = |||| om het gebruik van machten van het grondtal in onze talstelsels duidelijk te maken en meteen het symbool voor “is

gelijk aan” mee te delen.

Groetjes,
jm074

[jm074]

Jan Willem Nienhuys schreef:
“Ik dacht aan simpele radiopulsen om te laten horen dat wij er zijn, en niet aan visuele boodschappen.”

Ik dacht niet aan even laten horen dat wij bestaan (omdat het eventuele antwoord 'ja wij ook...') dan pas na 100 jaar komt.

Het zou al fantastisch zijn dat te vernemen. Uitpakken met hoe vernuftig wij wel zijn is dan, volgens mij, van ondergeschikt belang.

Als je machtsverheffen en komma's gebruikt dan heb je voor 13,7 maal tien tot de macht 9 (13,7E9) 4 4-bitscijfers nodig. (16 bits).
Binair is dat ongeveer 1,1E100001 en als je wat preciezer wilt: 1,10011E10001 (11 bits) Hoe je aan 34 bits komt snap ik niet.

Om verwarring te vermijden is het aan te raden ook een symbool te gebruiken worden om de vermenigvuldiging aan te geven en het binair grondtal te vermelden voor de E. Ik noteerde terloops de bevestiging door JWN dat er in het binaire talstelsel voor een getal van 10 cijfers 34 bits nodig zijn. Logisch toch dat ik aan 34 bits kom om het getal 13 700 000 000 binair voluit weer te geven.

Er ontbreekt een 0 in die “wat preciezer” notatie van onze 13,7 miljard. JWN's digitale codering van dat getal is bovendien niet eenduidig. Strikt genomen is 1,1E100001 gelijk aan 1,5E33, ongeveer 647160. Het kan eventueel ook worden gelezen als de som van 1,5 + 2E33, ongeveer 8,59 miljard.

Een eenduidige binaire notatie van het decimaal getal 13,7.10E9 is:
1,10011.10E100001 (14 bits, bewerkingssymbolen niet meegerekend)
Omdat 2E34 > 13,7.10E9 < 2E33 starten wij met 2E33 = 10E100001 = 8,589934592 miljard.
Om 13,7 miljard te benaderen moet dat getal worden vermenigvuldigd met ongeveer 1,594. Binair is dat ongeveer 2E0 + 2E-1 + 2E-4 + 2E-5 = 1,10011.
13,7 miljard kan binair enkel met benadering worden weergegeven.

Ik vrees dat de discussie hier een overdreven wiskundige kant opging, maar in een boodschap naar mogelijke buitenaardse beschavingen kunnen wij ons geen fouten of ambiguïteit veroorloven.

Groetjes,
jm074

[jm074]

“(...)wiskunde is veel meer dan een optelsom maken. De 'aardse' wiskunde steunt op heel wat afspraken over symbolen, talstelsels, enzovoorts. Kennis van die afspraken is noodzakelijk om onze wiskundige 'taal' te begrijpen.”

axxyanus schreef:

Sorry maar daarmee verwar je het beoefenen van wiskunde met de notatie.

Wiskundige 'taal' is veel meer dan enkel “notatie”. Voor ons “beoefenen van wiskunde” is ook kennis van onze rekenkunde, algebra, meetkunde, driehoeksmeting, enzovoort, noodzakelijk.

Nu wil ik best aannemen dat de wiskunde notatie die wij hier hanteren niet universeel is maar als je de universaliteit van de wiskunde zelf in vraag gaat stellen dan gaat het niet over de vraag of buitenaardsen onze notatie kunnen begrijpen maar dan gaat het om de vraag of die buitenaardsen een vorm van redeneren hanteren die wij als ongeldig zouden zien en omgekeerd.

Ik stel de “universaliteit” van wiskunde, op zich, niet in vraag. In de natuur nemen wij structuren en patronen waar die voor een wiskundige beschrijving vatbaar zijn. Steunend op het kosmologisch principe kunnen wij aannemen dat die structuren en patronen universeel zijn en dus voor buitenaardse beschavingen eveneens waarneembaar zouden zijn. Dat betekent echter niet dat zij voor de beschrijving ervan dezelfde wiskundige 'taal' als wij zouden gebruiken.

Wij zitten in onze 'grot van Plato' en de talen die wij gebruiken om de realiteit te beschrijven zijn niet universeel begrijpbaar. Als er in het universum andere bewoonde grotten bestaan dan zullen daar heel zeker andere talen worden gebruikt. Om communicatie toch mogelijk te maken is de aanname dat die bewoners ook kunnen tellen, een goed uitgangspunt. Turfjes, zoals JWN voorstelde, lijken mij een uitstekend middel om enkele van onze wiskundige notaties kenbaar te maken.

Een vraagje: zijn “turfjes” gemakkelijk digitaal codeerdbaar?

Groetjes,
jm074

[Jan Willem Nienhuys]

zijn “turfjes” gemakkelijk digitaal codeerdbaar?

wat vind je van een korte puls? Eigenlijk moet je je voorstellen dat je alleen maar bliepjes ("1") kunt versturen. Wat je kunt variëren is de tijd tussen de bliepjes of de duur van de bliepjes. Je zou combinaties van lange bliepjes voor 'symbolen' zoals
= + x niet invers
kunnen gebruiken, en diverse separatoren (tussen de turfjes, om het einde van een getal aan te geven, komma's haakjes, einde van beweringen, redeneringen etc etc door pauzes van verschillende lengtes. Dat is eigtenlijk heel eenvoudig: de sterkte van een separator evenredig met de lengte van de pauze.

Dus alles wat staat tussen twee separators van sterkte 4 (zonder sterkere separators ertussen) hoort bij elkaar.
Daarbinnen worden de dingen in groepen gedeeld door separators van sterkte 3. Enzovoorts.
De separators van sterkte 1 zijn de korte spaties tussen 'turfjes' .

Op die manier kun je elke geordende boomstructuur realiseren (d.w.z. een boom met een wortel, daaruit ontspringend een linieair geordende eindige rij takken, en aan elk der takken weer een lineair geordende takkenrij enzovoorts. Je kunt echter zo niet "nul" eenvoudigweg coderen door "geen turfje", want twee separatoren van sterkte 2 met 0 turfjes ertussen ziet er net uit als een separator van sterkte 4. Je zou meteen van het begin af nul met 1 turfje kunnen coderen.

Dan moet je maar hopen dat je gesprekspartners aan je optel en vermenigvuldigsommetjes kunnen zien dat elke rij turfjes 1 minder voorstelt dan het aantal. Het alternatief is dat je de introductie van het symbool nul even uitstelt tot de introductie van het binaire stelsel.

De mogelijkheden voor het introduceren van symbolen zijn legio. Iets dat begint met een bliep van dubbele lengte is een symbool (in dit verband zijn 0, 1, 2,... ook gewoon symbolen, en die zijn uiteraard te 'nummeren' met turfjes, net zoals we in de wiskunde doen: A, A' , A'' , A''' , A'''' enzovoorts; je zou eventueel symbolen nog kunnen onderscheiden in 'met vaste betekenis' (cijfers en allerlei logische en wiskundige connectieven) en 'variabele' symbolen (vergelijkbaar met letters) die per context een andere betekenis hebben. Je moet het zo doen dat je telkens met wat je al hebt heel veel voorbeelden kunt geven van het gebruik.

In een vroeg stadium zul je trouwens een vraagteken moeten introduceren

3 + 2 = ?
a: ?=5

en dan later
: x getal
: 3x = 9
x= ?
-> x= 3

en dan maar hopen dat de gesprekspartner snapt dat hier staat:
we spreken even af dat x nu een getal voorstelt
we spreken ook af dat 3x=9 , dus dat we dit even als gegeven mogen beschouwen
gevraagd is nu wat x is.
de conclusie luidt x=3

Maar in dit voorbeeld mist nog iets: achter de dubbele punt worden aannames over x opgevoerd, en in dit eenvoudige voorbeeld ontbreekt op welke wijze je de geldigheid van die twee aannames laat eindigen. Je wilt natuurlijk niet dat als je eenmaal gezegd hebt dat x ene getal is dat voldoet aan 3x=9 daarna miljoenen pagina's lang x die betekenis blijft houden. Maar je wilt natuurlijk wel dat pi en e en i na eenmaal gedefinieerd te zijn, wel hun betekenis behouden.

Al dit soort dingen moet je goed proberen uit te denken voor je je je cursus rekenkunde de kosmos instuurt. En als je eenmaal alles goed hebt uitgedacht, zou je kunnen overwegen om die niet de kosmos in te sturen, maar met de verworven inzichten het aardse onderwijs zover te verbeteren. Want 1 ding is zeker: daar is nog heel veel aan te verbeteren.



Je zou ook verschillende frequenties kunnen gebruiken, maar dan moet je maar hopen dat je gesprekspartners die ook opvangen.

[jm074]

Jan Willem Nienhuys schreef:

Wat vind je van een korte puls?

Dat was mijn eerste optie, maar ik denk dat de mogelijkheden daarmee te beperkt zijn en dat ze moet worden gevolgd door digitaal gecodeerde beelden om afspraken over symbolen verstaanbaar door te seinen.

Al dit soort dingen moet je goed proberen uit te denken voor je je cursus rekenkunde de kosmos instuurt.

Ik denk dat het een verkeerd uitgangspunt is cursussen de kosmos in te sturen. Hoofdzaak is aan de weet te komen of er elders intelligent leven bestaat. Zo ja, dan zal dat wel zijn eigen rekenkunde hebben ontwikkeld. Er is nog te weinig nagedacht over het opstellen van een eenvoudige boodschap om onze aanwezigheid kenbaar te maken, maar ik denk nog altijd dat het getal pi, eventueel ook het getal e en de constante van Euler, daarin een belangrijke rol kunnen spelen omdat voor die natuurconstanten geen afspraken over dimensies nodig zijn. Pi heeft, volgens mij, het meest kans herkend te worden.

Je zou ook verschillende frequenties kunnen gebruiken, maar dan moet je maar hopen dat je gesprekspartners die ook opvangen.

“Gesprekspartners” doet mij denken aan antropomorfe wezens die dezelfde logica hanteren als wij. Ik sluit de mogelijkheid niet uit, maar, met het oog op de ongelooflijke verscheidenheid van de aardse levensvormen, acht ik dat onwaarschijnlijk. Als die 'buitenaardsen' radiogolven kunnen opvangen, dan zal dat ook wel in verschillende frequenties zijn. Anders maken wij inderdaad weinig kans op communicatie met hen.

Groetjes,
jm074